KORELASI PEARSON DAN PERSAMAAN REGRESI LINEAR
Langkah-Langkah Pengoperasian Uji Korelasi Pearson
Langkah-langkah pengoperasian Uji Korelasi Pearson, yaitu: 1) Minitab dibuka kemudian; 2) Pada worksheet MINITAB, pada C1 masukkan data kelas lama penggunaan mesin (faktor), pada C2 masukkan data lama penggunaan mesin produksi (jam), dan pada C3 masukkan data kuantitas hasil produksi (ton); 3) Klik Stat>Basic Statistics>Correlations, pada kotak variables sorot C2- C3 kemudian select, maka di variables tertera C2-C3; 4) Klik di kotak Display p-value sampai tertera tanda √ (klik ok). Kemudian akan tetera nilai p-valuenya pada kolom Session. 5) Setelah hasil korelasi keluar, simpan file dan simpulkan hasil korelasi yang diperoleh.
Langkah-Langkah Pengoperasian Uji Regresi
Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam uji regresi adalah sebagai berikut: 1) Menginput data; 2) Membuka Stat>Regression>Regression. Di responses, pasok C3. Di predictors, pasok C2, klik OK; 3) Membuka Statistics>Randomness>Normality Test>Normality Test>Normal Probability Plot. Di kotak dialog Normal Probability Test, klik PRODUKSI, klik tanda panah arah kanan, klik OK; 4) Simpan file; 5) Buat kesimpulan pada file tersebut..
Hasil Uji Korelasi Pearson
Kelas |
Lama |
Produksi |
1 |
2 |
10 |
1 |
4 |
20 |
2 |
6 |
50 |
2 |
6 |
55 |
2 |
8 |
60 |
2 |
8 |
65 |
2 |
8 |
70 |
3 |
9 |
75 |
3 |
9 |
80 |
3 |
10 |
85 |
Data Display
Correlations: LAMA, PRODUKSI
Pearson correlation of LAMA and PRODUKSI = 0.981
P-Value = 0.000
Nilai P yang didapatkan sebesar P=0,981 merupakan nilai koefisien korelasinya yang artinya korelasi bersifat linier positif kuat antara sifat lama dan jumlah produksi mesin. Nilai P-value yaitu 0,000 maka P<0,05 mengindikasikan bahwa data tersebut berkorelasi nyata dan terdapat hubungan keeratan antara sifat lama dan jumlah produksi mesin sehingga pengolahan data dapat diteruskan ke persamaan linier.
Data Display Hasil Uji Regresi
Regression Analysis: PRODUKSI versus LAMA
The regression equation is
PRODUKSI = – 11.1 + 9.73 LAMA
Predictor |
Coef |
SE Coef |
T |
P |
Constant |
-11.125 |
5.010 |
-2.22 |
0.057 |
LAMA |
9.7321 |
0.6781 |
14.35 |
0.000 |
S = 5.07423 R-Sq = 96.3% R-Sq(adj) = 95.8%
Analysis of Variance
Source |
DF |
SS |
MS |
F |
P |
Regression |
1 |
5304.0 |
5304.0 |
206.00 |
0.000 |
Residual Error |
8 |
206.0 |
25.7 |
|
|
Total |
9 |
5510.0 |
|
|
|
Keterangan:
DF : derajat bebas
SS : jumlah kuadrat
MS : kuadrat tengah
F : nilai f
P : nilai p-value (probability)
Dari data display diatas diperoleh persamaan regresi antara sifat Lama dan Produksi yaitu Produksi = – 11.1 + 9.73 Lama. Persamaan tersebut artinya setiap pertambahan satu satuan Lama akan meningkatkan satu satuan Produksi. Satu satuan Lama bila dikalikan dengan 9.73 maka akan meningkatkan Produksi -11.1 ditambah dengan perkalian Lama. Selain itu didapat hasil R-sq sebesar 96,3% yang berarti proporsi keragaman variabel X terhadap Y dapat diterangkan secara linier sebesar 96.3% sedangkan sisanya (3.7%) diterangkan dengan hal lain. Nilai R-Sq (adj)= 95.8%, nilai ini merupakan nilai regresi yang berbeda dengan R-sq karena nilai regresi ini telah dikoreksi dan disesuaikan.
Statistik Parametrik
Selain menggunakan program minitab pengolahan data uji korelasi dan regresi dapat juga menggunakan program statistics. Langkah-langkah pengoperasian statistics dalam menentukan uji korelasi dan regresi adalah sebagai berikut.
Langkah-Langkah Pengoperasian Uji Korelasi Pearson
Langkah-langkah pengoperasian Uji Korelasi Pearson, yaitu: 1) Input data; 2) Buka statistics>Linear Models>Correlations (Pearson). Di kotak dialog Correlation (Pearson): klik LAMA, klik tanda panah arah kanan, klik PRODUKSI, klik tanda panah arah kanan, klik OK. Beri tanda checked (√) pada Fit Constant dan Compute P-Values. Klik OK ; 3) Pada lembar olahan data (session) akan tampil hasil olahan. Nilai koefisien berikut dengan nilai P-nya ; 4) Setelah itu, simpan hasil olahan di Save>nama file. Kemudian bahas hasil korelasi yang diperoleh.
Nilai P<0,05 mengindikasikan bahwa ditemukan hubungan keeratan (korelasi) antara sifat lama dan produksi mesin sehingga pengolahan data dapat diteruskan ke persamaan linier.. Bila sebaliknya, maka tidak ditemukan hubungan keeratan antara sifat lama dan produksi mesin maka pengolahan data tidak dapat diteruskan ke persamaan linier.
Langkah-Langkah Pengoperasian Uji Regresi
Langkah-langkah pengoperasian Uji Regresi, yaitu: 1) Input data; 2) Buka Statistics>Linear Models>Linier Regression. Di kotak dialog Linear Regression; pada Variables, sorot PRODUKSI; di Dependent Variable, klik tanda panah arah kanan, kembali ke Variables, sorot LAMA; di Independent Variable, klik tanda panah arah kanan. Beri tanda checked (√) pada Fit Constant, klik OK; 3) Pada lembar olahan data (session) akan tampil hasil olahan. Nilai konstanta (a) dan koefisien regresi (b) diperoleh. Persaman regresi kemudian dapat dibuat. Hasil olahan data menampilkan tabel analisis regresi. Kemudian setelah selesai, simpan hasil olahan data di Save>nama file. Kemudian bahas nilai regresi yang diperoleh.
Data Display Hasil Olahan Uji Korelasi Pearson
Correlations (Pearson)
LAMA
PRODUKSI 0.9811
P-VALUE 0.0000
Cases Included 10 Missing Cases 0
Nilai P yang didapatkan sebesar P=0,9811 merupakan nilai koefisien korelasinya yang artinya korelasi bersifat linier positif kuat antara sifat lama dan jumlah produksi mesin. Nilai P-value yaitu 0,0000 maka P<0,05 mengindikasikan bahwa data tersebut berkorelasi nyata dan terdapat hubungan keeratan antara sifat lama dan jumlah produksi mesin sehingga pengolahan data dapat diteruskan ke persamaan linier. Nilai ini sama dengan nilai yang diperoleh saat menggunakan minitab.
Data Display Hasil Olahan Uji Regresi
Unweighted Least Squares Linear Regression of PRODUKSI
Predictor
Variables |
Coefficient |
Std Error |
T |
P |
Constant |
-11.1250 |
5.01040 |
-2.22 |
0.0571 |
LAMA |
9.73214 |
0.67807 |
14.35 |
0.0000 |
R-Squared 0.9626 Resid. Mean Square (MSE) 25.7478
Adjusted R-Squared 0.9579 Standard Deviation 5.07423
Source |
DF |
SS |
MS |
F |
P |
Regression |
1 |
5304.02 |
5304.02 |
206.00 |
0.0000 |
Residual Error |
8 |
205.98 |
25.75 |
|
|
Total |
9 |
5510.00 |
|
|
|
Cases Included 10 Missing Cases 0
Hasil uji regersi yang diperoleh yaitu dengan persamaan Produksi = -11.1250 + 9.73214 Lama. Persamaan regresi ini sama dengan yang diperoleh saat menggunakan minitab yang artinya setiap pertambahan satu satuan Lama akan meningkatkan satu satuan Produksi. Satu satuan Lama bila dikalikan dengan 9.73214 maka akan meningkatkan Produksi sebesar -11.1250 ditambah dengan perkalian Lama.
KORELASI SPEARMAN DAN PERSAMAAN REGRESI LINEAR
Langkah-Langkah Mencari Koefisien Korelasi Spearman (rs)
Langkah-langkah yang dilakukan dalam mencari koefisien spearman (rs), yaitu: 1) Pasok data pekerja di C1 (Pekerja). Pasok data ketangkasan diri di C2 (Ketangkasan Diri). Pasok data kemampuan mekanikal di C3 (Kemampuan Mekanikal). 2) Klik Data>Rank, sorot C2 di Rank Data in, klik select; ketik C4 di Store ranks in, klik OK; 3) Klik Data>Rank sorot C3 di Rank Data in, klik select; ketik C5 di Store ranks in, klik OK; 4) Perhatikan Worksheet, terdapat data rank pada C4 dan C5. 5) Klik Calc>Calculator. Di Store result in variable : ketik C6, di Expression : sorot C4, klik select; klik tanda -; sorot C5, select, klik OK; 6) Klik Calc>Calculator. Di Store result in variable : ketik C7, di Expression : sorot C6, klik select; klik tanda *; sorot C6, select, klik OK. 7) Klik Calc>Column Statistics, di statistics : klik sum. Di Input variable : sorot C7, klik select. Di store result in: ketik K1, klik OK. Perhatikan Session, pada session terdapat nilai K1. Kemudian perhatikan Worksheet, maka terdapat C6 dan C7; 8) Klik Calc>Calculator. Di Store result in variable : ketik K2, di Expression: klik tanda 6, klik tanda *; sorot K1, select, klik OK; 9) Klik Calc>Calculator. Di Store result in variable : ketik K3, di Expression : klik tanda 8; klik tanda *; klik tanda 8, klik OK; 10) Klik Calc>Calculator. Di Store result in variable : ketik K4, di Expression: sorot K3, klik select; klik tanda -: klik tanda 1, klik OK; 11) Klik Calc>Calculator. Di Store result in variable ketik K5, di Expression : sorot K4, klik select; klik tanda *; klik tanda 8, klik OK; 12) Klik Calc>Calculator. Di Store result in variable ketik K6, di Expression : sorot K2, klik select; klik tanda / ; sorot K5, klik OK. 13) Klik Calc>Calculator. Di Store result in variable : ketik K7, di Expression : klik tanda 1; klik tanda -; sorot K6, klik OK; 14) Klik Data>Display data, sorot K2-K7, klik select, klik OK. Perhatikan session, nilai K1-K7 sudah tertera di dalam session. Nilai Korelasi Spearman (rs) adalah K7; 15) Untuk uji t, klik Calc>Calculator. Di Store result in variable : ketik K8, di Expression: klik tanda 8; klik tanda -; klik tanda 2, klik OK; 16) Klik Calc>Calculator. Di Store result in variable : ketik K9, di Function : sorot Square root; klik select; di Expression didapat (SQRT(number)), lalu ganti number dengan K8, klik OK; 16) Klik Calc>Calculator. Di Store result in variable : K10, di Expression : sorot K7 klik tanda *; sorot K9, klik OK; 17) Klik Calc>Calculator. Di Store result in variable : ketik K11, di Expression : sorot K7, klik select; klik tanda *; sorot K7, klik select, klik OK; 18) Klik Calc>Calculator. Di Store result in variable : ketik K12, di Expression : klik tanda 1; klik tanda -; sorot K11, klik select, klik OK; 19) Klik Calc>Calculator. Di Store result in variable : ketik K13, di Function : sorot Square root; klik select; di Expression didapat (SQRT(number)),lalu ganti number dengan K12 klik OK; 20) Klik Calc>Calculator. Di Store result in variable : ketik K14, di Expression : sorot K10 klik select; klik tanda /; sorot K13, klik OK; 21) Klik Data>Display data, sorot K8-K14, klik select, klik OK. Perhatikan Session, maka akan terdapat nilai K8-K14. Maka nilai t hitung adalah K14. Buka tabel t (0.05/2)n = 8 dibuku teks statistic, tentukan daerah kritisnya; 22) Klik Calc>Calculator. Di Store result in variable: ketik K15, di Expression, klik tanda 8;+;1; klik OK; 23) Klik Calc>Calculator. Di Stores result in variable : ketik K16, di Expression : klik tanda 1; – ; sorot K7, klik select, klik OK; 24) Klik Calc>Calculator. Di Store resut in variable : ketik K17, di Expression : sorot K16, klik select, klik tanda / ; 2, klik OK.
Hasil Uji Korelasi Spearman dan Regresi
Tabel 1. Skor Ketangkasan Jari dan Kemampuan Mekanikal Pekerja
Pekerja |
Ketangkasan Jari |
Kemampuan Mekanikal |
rank |
rank |
di |
di2 |
a |
1 |
2 |
1 |
3,0 |
-2,0 |
4,00 |
b |
2 |
1 |
2 |
1,0 |
1,0 |
1,00 |
c |
3 |
8 |
4 |
8,0 |
-4,0 |
16,00 |
d |
3 |
2 |
4 |
3,0 |
1,0 |
1,00 |
e |
3 |
2 |
4 |
3,0 |
1,0 |
1,00 |
f |
6 |
6 |
6 |
6,5 |
-0,5 |
0,25 |
g |
7 |
6 |
7 |
6,5 |
0,5 |
0,25 |
h |
8 |
5 |
8 |
5,0 |
3,0 |
9,00 |
Data Display
Sum of C7 = 32,5
Data Display
K1 32,5000
K2 195,000
K3 64,0000
K4 63,0000
K5 504,000
K6 0,386905
K7 0,613095
Rs=K7=nilai b
Data Display
K8 6,00000
K9 2,44949
K10 1,50177
K11 0,375886
K12 0,624114
K13 0,790009
K14 1,90095
Data Display
K15 9,00000
K16 0,386905
K17 0,193452
K18 1,74107
Nilai a=k18
Nilai b=k7
jadi
y=a+bx
y=1,74107+0,613095x
Berdasarkan data dispaly di atas dapat diketahui bahwa nilai t hitungnya yaitu sama dengan nilai K14 yaitu 1.90095, nilai korelasi spearman sama dengan nilai K7 dan juga sama dengan nilai a yaitu 0.613095. Sedangkan nilai b sama dengan nilai K18 yaitu 1,74107. Sehingga dapat diperoleh persamaan regresi yaitu Y=1.74107+0.613095X yang artinya setiap pertambahan satu satuan X akan meningkatkan satu satuan Y. Satu satuan X bila dikalikan dengan 0.613095 maka akan meningkatkan Y 1,74107 ditambah dengan perkalian X.